日本で買ったPS2とみんごる４をもってネットワークが使える環境があれば大会に参加できるのでしょうか？

みんごる４の大会は完全にオンラインではないので、パスワードを送付するだけなので、みんごる４ができる環境ならばできると思います。

ミンゴルオンラインならできるかわからないけど、こちらもインターネット経由なのでできるのではないでしょうか。